Druhá derivácia môže byť použitá na určenie lokálnych extrémov funkcie za určitých podmienok. Ak má funkcia kritický bod, pre ktorý f′(x)=0 a druhá derivácia je v tomto bode kladná, potom tu f má lokálne minimum. … Táto technika sa nazýva druhý derivačný test pre lokálne extrémy.
Je druhý derivačný test vždy pravdivý?
Nepresvedčivé a nezvratné prípady
Druhý derivačný test toto nikdy nemôže jednoznačne potvrdiť. Môže iba presvedčivo stanoviť pozitívne výsledky o lokálnych extrémoch.
Kedy nemôžeme použiť druhý derivačný test?
Ak f′(c)=0 a f″(c)=0, alebo ak f″(c) neexistuje, test je nepresvedčivý.
Prečo zlyhá test druhej derivácie?
Ak f (x0)=0, test zlyhá a je potrebné ďalej skúmať tým, že vezmeme ďalšie derivácie alebo získame viac informácií o grafe. Okrem maxima alebo minima môže byť takýto bod aj horizontálnym inflexným bodom.
Ako dokážete druhý derivačný test?
Druhý derivačný test
- Ak f′′(c)<0 f ″ (c) < 0, potom x=c je relatívne maximum.
- Ak f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, potom x=c je relatívne minimum.
- Ak f′′(c)=0 f ″ (c)=0, potom x=c môže byť relatívne maximum, relatívne minimum alebo žiadne.
