Úplnosť metrického priestoru nie je zachovaná homeomorfizmom.
Čo zachováva homeomorfizmus?
Homeomorfizmus, tiež nazývaný spojitá transformácia, je vzťah ekvivalencie a zhoda jedna ku jednej medzi bodmi v dvoch geometrických útvaroch alebo topologických priestoroch, ktorá je spojitá v oboch smeroch. Homeomorfizmus, ktorý tiež zachováva vzdialenosti, sa nazýva izometria.
Zachováva homeomorfizmus kompaktnosť?
3.3 Vlastnosti kompaktných priestorov
Skôr sme si všimli, že kompaktnosť je topologická vlastnosť apriestoru, to znamená je zachovaná homeomorfizmom. Ba čo viac, je zachovaná akoukoľvek spojitou funkciou.
Je úplnosť topologickou vlastnosťou?
Úplnosť nie je topologická vlastnosť, t. j. nie je možné odvodiť, či je metrický priestor úplný iba pohľadom na základný topologický priestor.
Prečo ohraničenosť nie je topologická vlastnosť?
Pre metrické priestory máme pojem ohraničenosti: to znamená, že metrický priestor je ohraničený, ak existuje nejaké reálne číslo M také, že d(x, y) ≤ M pre všetky x, y. Ohraničenosť nie je topologická vlastnosť. Napríklad (0, 1) a (1, ∞) sú homeomorfné, ale jedna je ohraničená a jedna nie je. ∞ n=1 je postupnosť bodov v X.
