Izomorfizmus je špeciálny typ homomorfizmu. Grécke korene „homo“a „morph“spolu znamenajú „rovnaký tvar“. Existujú dve situácie, kedy homomorfizmy vznikajú: keď jedna skupina je podskupinou inej; keď jedna skupina je kvocientom inej. Zodpovedajúce homomorfizmy sa nazývajú vloženia a kvocientové mapy.
Naznačuje homomorfizmus izomorfizmus?
V algebre je homomorfizmus mapa zachovávajúca štruktúru medzi dvoma algebraickými štruktúrami rovnakého typu (ako sú dve skupiny, dva kruhy alebo dva vektorové priestory). … Homomorfizmus môže byť aj izomorfizmus, endomorfizmus, automorfizmus atď.
Čo je homomorfizmus a izomorfizmus grupy?
Izomorfizmus. skupinový homomorfizmus, ktorý je bijektívny; t.j. injektívny a surjektívny. Jeho inverzná hodnota je tiež homomorfizmus skupiny. V tomto prípade sa skupiny G a H nazývajú izomorfné; líšia sa iba zápisom prvkov a sú identické pre všetky praktické účely.
Čo je homomorfizmus v teórii grúp?
Skupinový homomorfizmus je mapa medzi dvoma skupinami tak, že sa zachová skupinová operácia: pre všetky, kde súčin na ľavej strane je v a vpravo -ručná strana v.
Čo je homomorfizmus s príkladom?
Príklad 1:
Nech G={1, –1, i, –i}, čo tvorí grupu pod násobením a I=skupinu všetkých celých čísel podsčítanie, dokážte, že zobrazenie f z I na G také, že f(x)=in∀n∈I je homomorfizmus. Preto f je homomorfizmus.
