Presahujúci podgraf je podgraf, ktorý obsahuje všetky vrcholy pôvodného grafu. Spanning tree je kostrový podgraf, ktorý je často zaujímavý. Cyklus v grafe, ktorý obsahuje všetky vrcholy grafu, by sa dal nazvať cyklus rozpätia.
Koľko obsahuje podgrafy?
Existuje 2n indukovaných podgrafov (všetky podmnožiny vrcholov) a 2 milióny zahŕňajúce podgrafy (všetky podmnožiny hrán).
Ako nájdem podgraf?
A podľa definície Spanning podgrafu grafu G je podgraf získaný iba odstránením okrajov. Ak vytvoríme podmnožiny hrán vymazaním jednej hrany, dvoch hrán, troch hrán atď. Keďže hrán je m, existujú podmnožiny 2^m. G má teda 2^m podgrafy.
Čo znamená Spanning tree?
Kostra grafu (G) je podmnožina G, ktorá pokrýva všetky jeho vrcholy s použitím minimálneho počtu hrán. Niektoré vlastnosti kostrového stromu možno odvodiť z tejto definície: Keďže „koster pokrýva všetky vrcholy“, nemožno ho odpojiť.
Čo je teória grafov?
Spanning tree je podmnožina grafu G, ktorý má všetky vrcholy pokryté minimálnym možným počtom hrán. Preto kostra nemá cykly a nemôže byť odpojená. Z tejto definície môžeme vyvodiť záver, že každý pripojený a neusmernený graf G má aspoň jednu kostru.
