Prvá veta, ktorú Pugh dokazuje, keď definuje Riemannov integrál, je, že integrovateľnosť implikuje ohraničenosť. Toto je veta 15 na strane 155 v mojom vydaní. To ukazuje, že najprv sa musíme dohodnúť na definíciách.
Znamená integrovateľnosť Riemanna ohraničená?
Veta 4. Každá Riemannova integrovateľná funkcia je ohraničená.
Sú neobmedzené funkcie integrovateľné?
Neobmedzená funkcia nie je Riemann integrovateľná. V nasledujúcom texte bude „integrovateľný“znamenať „Riemann integrovateľný“a „integrálny“bude znamenať „Riemann integrálny“, pokiaľ nie je výslovne uvedené inak. f(x)={ 1/x ak 0 < x ≤ 1, 0 ak x=0. takže horné Riemannove súčty f nie sú dobre definované.
Je Lebesgueova integrovateľná funkcia ohraničená?
Ohraničené merateľné funkcie sú ekvivalentné Lebesgueovým integrovateľným funkciám. Ak f je ohraničená funkcia definovaná na merateľnej množine E s konečnou mierou. Potom je f merateľné práve vtedy, ak f je Lebesgueovo integrovateľné. … Na druhej strane, merateľné funkcie sú „takmer“nepretržité.
Ako zistíte, či je funkcia Lebesgueova integrovateľná?
Ak f, g sú funkcie také, že f=g takmer všade, potom f je Lebesgueova integrovateľná vtedy a len vtedy, ak g je Lebesgueova integrovateľná a integrály f a g sú to isté, ak existujú.
