V numerickej analýze je Crank-Nicolsonova metóda metódou konečných rozdielov používanou na numerické riešenie rovnice tepla a podobných parciálnych diferenciálnych rovníc. Je to metóda druhého rádu v čase. Je implicitná v čase, možno ju zapísať ako implicitnú metódu Runge–Kutta a je numericky stabilná.
Prečo sa Crank-Nicolsonova schéma nazýva implicitná schéma?
Keďže pre každé i v rovnici (6.4. 7) je zahrnutá viac ako jedna neznáma, Crankova - Nicholsonova schéma je tiež implicitná schéma, preto musíme vyriešiť systém lineárnych algebraických rovníc pre každý čas úroveň, aby ste získali premennú poľa u.
Aká je hodnota K, ktorá sa používa v Crank-Nicolsonovej metóde?
Existuje Crank-Nicholsonova implicitná metóda a je uvedená tu. Konverguje ku všetkým hodnotám lambda. Keď sa lambda rovná jednej, teda k sa rovná h na druhú, najjednoduchší tvar vzorca je daný hodnotou A, ktorá je priemerom hodnôt u v bodoch B, C, D a E.
Je Crank-Nicolsonova metóda vždy stabilná?
Crankova–Nicolsonova metóda je teda bezpodmienečne stabilná pre rovnicu nestabilnej difúzie. To z neho robí atraktívnu voľbu pre výpočet nestabilných problémov, pretože presnosť môže byť zvýšená bez straty stability pri takmer rovnakých výpočtových nákladoch na časový krok.
Čo je vzorec na korekciu prediktorov?
V numerickej analýze prediktor–korektormetódy patria do triedy algoritmov navrhnutých na integráciu obyčajných diferenciálnych rovníc – na nájdenie neznámej funkcie, ktorá vyhovuje danej diferenciálnej rovnici.
