Polynomiálna interpolácia je metóda odhadu hodnôt medzi známymi dátovými bodmi. … Hodnota najväčšieho exponentu sa nazýva stupeň polynómu. Ak množina údajov obsahuje n známych bodov, potom existuje presne jeden polynóm stupňa n-1 alebo menšieho, ktorý prechádza všetkými týmito bodmi.
Čo myslíš pod polynómovou interpoláciou?
V numerickej analýze je polynomiálna interpolácia interpolácia daného súboru údajov polynómom najnižšieho možného stupňa, ktorý prechádza bodmi súboru údajov.
Ako zistíte interpoláciu polynómu?
Používanie tabuľky. Po vypočítaní delených rozdielov môžeme pomocou nasledujúceho vzorca vypočítať interpolačný polynóm f(x) so stupňom ≤n. Newtonov vzorec deleného rozdielu f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
Je interpolačný polynóm jedinečný?
Veta 4.1 Jedinečnosť interpolačného polynómu. Vzhľadom na množinu bodov x0 < x1 < ··· < xn existuje iba jeden polynóm, ktorý interpoluje funkciu v týchto bodoch. Dôkaz Nech P(x) a Q(x) sú dva interpolačné polynómy stupňa najviac n pre rovnakú množinu bodov x0 < x1 < ··· < xn.
Aká je chyba v polynomiálnej interpolácii?
n. potom chybový výraz prepolynomiálna interpolácia pomocou uzlov xi je. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
