Každá podskupina abelovskej skupiny je normálna, takže z každej podskupiny vzniká kvocientová skupina. Podgrupy, kvocienty a priame súčty abelovských skupín sú opäť abelovské. Konečné jednoduché abelovské grupy sú presne tie cyklické grupy prvotriedneho poriadku.
Prečo je každá podskupina abelovskej skupiny normálna?
(1) Každá podskupina abelovskej skupiny je normálna pretože ah=ha pre všetky a ∈ G a pre všetky h ∈ H. (2) Stred Z(G) skupiny je vždy normálny, pretože ah=ha pre všetky a ∈ G a pre všetky h ∈ Z(G).
Je každá podskupina abelovskej skupiny cyklická?
Všetky cyklické skupiny sú abelovské, ale abelovská skupina nemusí byť nevyhnutne cyklická. … Všetky podskupiny abelovskej skupiny sú normálne. V abelovskej skupine je každý prvok v triede konjugácie sám o sebe a tabuľka znakov obsahuje sily jedného prvku známeho ako generátor skupiny.
Je normálna podskupina Abelianskej skupiny?
Dokážte, že ktorákoľvek podskupina abelovskej skupiny je normálna podskupina. Odpoveď: Pripomeňme si: Podskupina H skupiny G sa nazýva normálna, ak gH=Hg pre každé g ∈ G. … gh=hg pre všetky h, keďže G je abelovské. Preto {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg podľa definície pravej množiny Hg.
Je každá podskupina normálna?
Každá skupina je normálna podskupina sama o sebe. Podobne triviálna skupina je podskupinou každej skupiny.). Druhý z nich je normálny, ale prvý nie.
