Metóda Runge-Kutta je technika numerickej integrácie, ktorá poskytuje lepšiu aproximáciu pohybovej rovnice. Na rozdiel od Eulerovej metódy, ktorá počíta jeden sklon v intervale, Runge-Kutta vypočíta štyri rôzne sklony a používa ich ako vážené priemery.
Na čo slúži metóda Runge-Kutta?
Runge–Kutta metóda je efektívna a široko používaná metóda na riešenie problémov s počiatočnými hodnotami diferenciálnych rovníc. Metódu Runge–Kutta možno použiť na zostavenie presnej numerickej metódy vysokého rádu vlastnými funkciami bez potreby derivácií funkcií vyššieho rádu.
Ako sa vypočíta Runge-Kutta?
Vypočíta riešenie y=f(x) obyčajnej diferenciálnej rovnice y'=F(x, y) pomocou metódy štvrtého rádu podľa Runge-Kuttu. Počiatočná podmienka je y0=f(x0) a koreň x sa vypočíta v rozsahu od x0 do xn.
Prečo je metóda Runge-Kutta najlepšia?
Najpopulárnejšia metóda RK je RK4, pretože ponúka dobrú rovnováhu medzi poradím presnosti a nákladmi na výpočet. RK4 je explicitná metóda Runge-Kutta najvyššieho rádu, ktorá vyžaduje rovnaký počet krokov ako je poradie presnosti (t.j. RK1=1 stupeň, RK2=2 stupne, RK3=3 stupne, RK4=4 stupne, RK5=6 stupňov, …).
Ako metóda Runge-Kutta rieši ódu?
Runge-Kutta metóda 4. rádu na riešenie diferenciálnej rovnice
- k1 je prírastok založený na sklone prizačiatok intervalu pomocou y.
- k2 je prírastok založený na sklone v strede intervalu pomocou y + hk1/2.
- k3 je opäť prírastok založený na sklone v strede pomocou y + hk2/2.
