V matematike sa množina B vektorov vo vektorovom priestore V nazýva základ, ak každý prvok V možno zapísať jedinečným spôsobom ako konečnú lineárnu kombináciu prvky B. … Vektorový priestor môže mať niekoľko báz; všetky základne však majú rovnaký počet prvkov, nazývaných dimenzia vektorového priestoru.
Má vektorový priestor iba jeden základ?
(d) Vektorový priestor nemôže mať viac ako jeden základ. (e) Ak má vektorový priestor konečnú bázu, potom je počet vektorov v každej báze rovnaký. (f) Predpokladajme, že V je vektorový priestor konečnej dimenzie, S1 je lineárne nezávislá podmnožina V a S2 je podmnožina V, ktorá zahŕňa V.
Má každý vektorový priestor spočítateľný základ?
Máme spočítateľný základ a každý vektor vektorového priestoru R môže mať iba konečnú podmnožinu koeficientov, ktorá sa nerovná nule.
Môže byť nulový vektor základom?
Vskutku, nulový vektor nemôže byť základom, pretože nie je nezávislý. Taylor a Lay definujú (Hamel) základy len pre vektorové priestory s "niektorými nenulovými prvkami".
Je vektor 0 podpriestor?
Áno, množina obsahujúca iba nulový vektor je podpriestor Rn. Môže vzniknúť mnohými spôsobmi pri operáciách, ktoré vždy vytvárajú podpriestor, ako napríklad priesečníky podpriestorov alebo jadro lineárnej mapy.
