Hoci konvergencia v miere nie je spojená s konkrétnou normou, stále existuje užitočné Cauchyho kritérium pre konvergenciu v miere. … Vzhľadom na merateľné fn na X hovoríme, že {fn}n∈Z je Cauchyho miera, ak ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 ako m, n → ∞.
Naznačuje konvergencia takmer všade konvergenciu v miere?
Dotknutý priestor mier je vždy konečný, pretože miery pravdepodobnosti priraďujú celému priestoru pravdepodobnosť 1. V priestore konečnej miery takmer všade konvergencia znamená konvergenciu v miere. Preto takmer konvergencia znamená konvergenciu pravdepodobnosti.
Čo je konvergencia v teórii mier?
V matematike, konkrétnejšie v teórii mier, existujú rôzne predstavy o konvergencii mier. Pre intuitívny všeobecný zmysel toho, čo sa myslí konvergenciou v miere, zvážtepostupnosť mier μ v priestore, zdieľanie spoločnej zbierky merateľných súborov.
