Vo všeobecnosti bodová konvergencia neznamená konvergenciu v miere. Avšak pre konečný merný priestor to platí a v tejto časti v skutočnosti uvidíme, že je toho pravda oveľa viac.
Naznačuje konvergencia takmer všade konvergenciu meranú?
Dotknutý priestor mier je vždy konečný, pretože miery pravdepodobnosti priraďujú celému priestoru pravdepodobnosť 1. V priestore konečnej miery takmer všade konvergencia znamená konvergenciu v miere. Preto takmer konvergencia implikuje konvergenciu v pravdepodobnosti.
Naznačuje bodová konvergencia kontinuitu?
Hoci každé fn je spojité na [0, 1], ich bodová hranica f nie je (je nespojitá na 1). Preto bodová konvergencia vo všeobecnosti nezachováva kontinuitu.
Naznačuje konvergencia v L1 bodovú konvergenciu?
Takže bodová konvergencia, rovnomerná konvergencia a konvergencia L1 sa navzájom neimplikujú. Máme však niekoľko pozitívnych výsledkov: Veta 7 Ak fn → f v L1, potom existuje podsekvencia fnk taká, že fnk → f bodovo a.e.
Čo je konvergencia v teórii mier?
V matematike, konkrétnejšie v teórii mier, existujú rôzne predstavy o konvergencii mier. Pre intuitívny všeobecný zmysel toho, čo sa myslí konvergenciou v miere, zvážtepostupnosť mier μ v priestore, zdieľanie spoločnej zbierkymerateľných množín.
