je lokálne kompaktný ak má každý bod susedstvo, ktoré je samo o sebe obsiahnuté v kompaktnej množine.
Čo je lokálne kompaktné v topológii?
V topológii a súvisiacich odvetviach matematiky sa topologický priestor nazýva lokálne kompaktný, ak, zhruba povedané, každá malá časť priestoru vyzerá ako malá časť kompaktného priestoru. Presnejšie povedané, je to topologický priestor, v ktorom má každý bod kompaktné okolie.
Znamená kompaktný lokálny kompaktný?
Všimnite si, že každý kompaktný priestor je lokálne kompaktný, pretože celý priestor X spĺňa potrebné podmienky. Všimnite si tiež, že lokálna kompaktnosť je topologická vlastnosť. Avšak miestne kompaktný neznamená kompaktný, pretože skutočná línia je lokálne kompaktná, ale nie kompaktná.
Je Z lokálne kompaktný?
Z je lokálne compactHausdorff priestor s nasledujúcimi vlastnosťami: (1) Z je spojenie kompaktných množín C,, a e tg; (2) každé C je otvorené v Z a CC-O pre a./; (3) pre každé a existuje homeomorfizmus (p, z C na A. Existencia takéhoto priestoru Z je jasná.
Je podpriestor lokálneho kompaktného priestoru lokálne kompaktný?
Uzavreté štvrte tvoria základ susedstva každého bodu (keďže kompakt v Hausdorff je uzavretý). Preto je lokálne kompaktný Hausdorffov priestor vždy pravidelný. Vo všeobecnosti podpriestor lokálne kompaktného priestoru nemusí byť lokálne kompaktný.
