Ako nájsť idempotentné prvky?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-13 00:12

V teórii kruhov (časť abstraktnej algebry) idempotentný prvok alebo jednoducho idempotent kruhu je prvok taký, že a²=a. To znamená, že prvok je idempotentný pod násobením prstenca . Induktívne potom možno tiež dospieť k záveru, že a=a²=a³=a^{4=…=a pre akékoľvek kladné celé číslo n.}

Ako určíte počet idempotentných prvkov?

Prvok x v R sa považuje za idempotentný, ak x2=x. Pre špecifické n∈Z+, ktoré nie je príliš veľké, povedzme, n=20, je možné vypočítať jeden po druhom, aby sme zistili, že existujú štyri idempotentné prvky: x=0, 1, 5, 16.

Kde nájdem idempotentné prvky Z6?

3. Pripomeňme, že prvok kruhu sa nazýva idempotent, ak a2=a. Idempotenty Z3 sú prvky 0, 1 a idempotenty Z6 sú prvky 1, 3, 4. Idempotenty Z3 ⊕ Z6 sú teda {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4.

Čo je idempotentný prvok v skupine?

Prvok x skupiny G sa nazýva idempotentný ak x ∗ x=x. … Teda x=e, teda G má práve jeden idempotentný prvok a je to e. 32. Ak každý prvok x v skupine G spĺňa x ∗ x=e, potom G je abelovský.

Ktorý z nasledujúcich prvkov je idempotentný prvok v kruhu Z12?

Odpoveď. Pripomeňme, že prvok e v kruhu je idempotentný, ak e2=e. Všimnite si, že 12=52=72=112=1 v Z12 a 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Idempotentné prvky sú teda 0, 1, 4, iand 9.