Dôkaz indukciou pozostáva z dvoch prípadov. Prvý, základný prípad (alebo základ), dokazuje tvrdenie pre n=0 bez predpokladu akýchkoľvek znalostí o iných prípadoch. Druhý prípad, indukčný krok, dokazuje, že ak tvrdenie platí pre akýkoľvek daný prípad n=k, potom musí platiť aj pre nasledujúci prípad n=k + 1.
Čo je dôkaz indukciou a dôkaz protirečením?
V dôkaze môžete predpokladať X a potom pomocou X ukázať, že Y je pravda. • Špeciálny prípad: ak tam nie je X, stačí dokázať Y alebo pravdivé ⇒ Y. Prípadne môžete urobiť dôkaz protirečením: Predpokladajme, že Y je nepravda, a ukážte, že X je nepravda. • To predstavuje dokazovanie.
Je dôkaz indukciou platný?
platí pre všetky prirodzené čísla k. Aj keď ide o túto myšlienku, formálny dôkaz, že matematická indukcia je platná technika dôkazu, má tendenciu spoliehať sa na princíp správneho usporiadania prirodzených čísel; menovite, že každá neprázdna množina kladných celých čísel obsahuje najmenší prvok. Pozri napríklad tu.
Prečo je indukcia platným dôkazom?
Matematická indukcia je platná dôkazová technika pretože používame prirodzené čísla a používame to už dlho. Matematická indukcia je metóda uvažovania a dokazovania vlastností o prirodzených číslach.
Prečo je indukcia platnou dôkazovou technikou?
Indukcia iba hovorí, že P(n) musí platiť pre všetky prirodzené číslapretože môžeme vytvoriť dôkaz, ako je ten vyššie, pre každú prírodnú. Bez indukcie môžeme pre akékoľvek prirodzené n vytvoriť dôkaz pre P(n) - indukcia to len formalizuje a hovorí, že môžeme odtiaľ skočiť na ∀n[P(n)].
