Vo všeobecnosti platí, že pre akúkoľvek maticu, vlastné vektory NIE sú vždy ortogonálne. Ale pre špeciálny typ matice, symetrickú maticu, sú vlastné hodnoty vždy skutočné a zodpovedajúce vlastné vektory sú vždy ortogonálne.
Sú vlastné vektory vlastných hodnôt vždy ortogonálne?
Nie nevyhnutne všetky ortogonálne. Avšak dva vlastné vektory zodpovedajúce rôznym vlastným hodnotám sú ortogonálne. napr. nech X1 a X2 sú dva vlastné vektory matice A zodpovedajúce vlastným hodnotám λ1 a λ2, kde λ1≠λ2.
Majú všetky symetrické matice ortogonálne vlastné vektory?
Ak sú všetky vlastné hodnoty symetrickej matice A odlišné, matica X, ktorá má ako stĺpce zodpovedajúce vlastné vektory, má vlastnosť, že X X=I, t.j. X je ortogonálna matica.
Môže mať nesymetrická matica ortogonálne vlastné vektory?
Na rozdiel od symetrického problému vlastné hodnoty a nesymetrickej matice netvoria ortogonálny systém. … Napokon, tretí rozdiel je, že vlastné hodnoty nesymetrickej matice môžu byť komplexné (rovnako ako ich zodpovedajúce vlastné vektory).
Sú vlastné vektory lineárne nezávislé?
Vlastné vektory zodpovedajúce odlišným vlastným hodnotám sú lineárne nezávislé. V dôsledku toho, ak sú všetky vlastné hodnoty matice odlišné, potom ich zodpovedajúce vlastné vektory preklenú priestor stĺpcových vektorov, ku ktorým sastĺpce matice patria.
