Nech P je Sylow p-podgrupa G. … Ak je G jednoduché, potom má 10 podskupín 3. rádu a 6 podskupín 5. rádu. Keďže však tieto skupiny sú všetky cyklické prvotriedneho rádu, akýkoľvek netriviálny prvok G je obsiahnutý maximálne v jednej z týchto skupín.
Sú skupiny P cyklické?
triviálna skupina je jedinou skupinou rádu jedna a cyklická skupina C p je jedinou skupinou rádu p.
Sú podskupiny cyklické?
Veta: Všetky podskupiny cyklickej skupiny sú cyklické. Ak je G=⟨a⟩ cyklický, potom pre každého deliteľa d |G| existuje práve jedna podskupina rádu d, ktorú môže generovať a|G|/d a | G | / d. Dôkaz: Nech |G|=dn | G |=d n.
Sú podskupiny P Sylow normálne?
Ak má G práve jednu Sylow p-podskupinu, musí byť normálna z Jedinečná podskupina daného príkazu je normálna. Predpokladajme, že Sylow p-podskupina P je normálna. Potom sa rovná svojim konjugátom. Podľa tretej Sylowovej vety teda môže existovať iba jedna taká Sylowova p-podskupina.
Sú žlté P-podskupiny abelovské?
Dokázali sme, že Sylow p-podgrupy konečnej grupy G sú abelian práve vtedy, ak veľkosti tried p-prvkov G sú rovnaké ako p, a, ak p ∈ { 3, 5 }, stupeň každého ireducibilného znaku v hlavnom p-bloku G je coprime k p.
