V matematike je Wronskian (alebo Wrońskian) determinantom, ktorý zaviedol Józef Hoene-Wroński (1812) a pomenoval Thomas Muir (1882, kapitola XVIII). Používa sa pri štúdiu diferenciálnych rovníc, kde niekedy môže vykazovať lineárnu nezávislosť v súbore riešení.
Čo ak je Wronskian funkcia?
ak pre funkcie f a g, Wronskian W(f, g)(x0) je nenulový pre niektoré x0 v [a, b], potom f a g sú lineárne nezávislé na[a, b]. Ak sú f a g lineárne závislé, potom je Wronskián nula pre všetky x0 v [a, b].
Čo to znamená, ak Wronskian nie je nula?
Skutočnosť, že Wronskian je v x0 nenulový, znamená že štvorcová matica vľavo je nesingulárna, teda. táto rovnica má iba riešenie c1=c2=0, takže f a g sú nezávislé.
Ako sa vypočíta Wronskian?
Wronskián je daný nasledujúcim determinantom: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Aká je hodnota Wronskiana?
Keďže Wronskian je rovná sa nule, znamená to, že túto množinu riešení nazývame f (x) f(x) f(x) a g (x) g(x) g(x) netvoria základnú množinu riešení.
