Diferenciálna rovnica prvého rádu (jednej premennej) sa nazýva exaktná alebo presný diferenciál, ak je výsledkom jednoduchej diferenciácie. Rovnica P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 alebo v ekvivalentnom alternatívnom zápise P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, je presné, ak Px(x, y)=Qy(x, y).
Ktorá z nasledujúcich možností je presná óda?
Niektoré z príkladov presných diferenciálnych rovníc sú nasledovné: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Môže byť diferenciálna rovnica lineárna a presná?
Lineárne a presné rovnice: Príklad otázky 5
No. Rovnica nemá správny tvar. Vysvetlenie: Aby bola diferenciálna rovnica presná, musia byť pravdivé dve veci.
Sú presné rovnice oddeliteľné?
Diferenciálna rovnica prvého rádu je presná, ak má konzervované množstvo. Napríklad oddeliteľné rovnice sú vždy presné, pretože podľa definície majú tvar: M(y)y + N(t)=0, … takže ϕ(t, y)=A(y) + B(t) je konzervované množstvo.
Ako zistíte, či je rovnica oddeliteľná alebo lineárna?
Lineárne: Žiadne produkty alebo sily vecí obsahujúcich y. Napríklad y′2 je mimo. Oddeliteľná: Rovnica môže byť vložená do tvaru dy (výraz obsahujúci ys, ale žiadne xs, v nejakej kombinácii môžete integrovať)=dx(výrazobsahujúce xs, ale nie y, v nejakej kombinácii sa dá integrovať).
