Vlastnosti. Permutácia identity je párna permutácia. Párnu permutáciu možno získať ako zloženie párneho čísla a iba párneho počtu výmen (nazývaných transpozície) dvoch prvkov, zatiaľ čo nepárnu permutáciu možno získať (iba) nepárny počet transpozícií.
Ako zistíte, či je permutácia párna?
To znamená, že keď je permutácia napísaná ako súčin disjunktných cyklov, ide o párnu permutáciu, ak počet cyklov párnej dĺžky je párny a ide o nepárna permutácia, ak je počet cyklov párnej dĺžky nepárny.
Čo je to permutácia identity?
Ak I je permutácia stupňa n taká, že I nahradí každý prvok prvkom samotným, I sa nazýva permutácia identity stupňa n. Teda. I=(123⋯n123⋯n)
Čo robí permutáciu párnou alebo nepárnou?
Hovoríme, že permutácia je párna, ak ju možno zapísať ako súčin párneho počtu (zvyčajne nedisjunktných) transpozícií (t.j. 2-cyklov). Podobne je permutácia nepárna, ak ju možno zapísať ako súčin nepárneho počtu transpozícií.
Čo znamená, že permutácia je párna?
Permutácia sa nazýva aj vtedy, ak môže byť vyjadrená ako súčin párneho počtu transpozícií. Príklad-1: Tu vidíme, že permutácia (1 2 3) bola vyjadrená ako súčin transpozícií tromi spôsobmi a v každom z nich je počet transpozíciípárne, takže ide o párnu permutáciu.
