Pre modernejší pojem funkcie si „pamätá“svoju kodoménu a my požadujeme, aby doménou jej inverznej domény bola celá kodoména, takže injektívna funkcia je invertovateľná iba vtedy, ak je to tiež bijektívne.
Naznačuje injekcia inverzné?
Ak je vaša funkcia f:X→Y injektívna, ale nie nevyhnutne surjektívna, môžete povedať, že má inverznú funkciu definovanú na obrázku f(X), ale nie na všetko z Y. Priradením ľubovoľných hodnôt k Y∖f(X) získate ľavú inverznú hodnotu pre vašu funkciu.
Ako zistíte, či je matica injektívna?
Nech A je matica a Ared je riadková redukovaná forma A. Ak má Ared vedúcu 1 v každom stĺpci, potom A je injektívne. Ak má Ared stĺpec bez úvodnej 1, potom A nie je injekčné.
Môže byť štvorcová matica injektívna?
Všimnite si, že štvorcová matica A je injektívna (alebo surjektívna), ak je injektívna aj surjektívna, t. j. ak je bijektívna. Bijektívne matice sa tiež nazývajú invertibilné matice, pretože sú charakterizované existenciou jedinečnej štvorcovej matice B (inverznej matice A, označovanej A−1) tak, že AB=BA=I.
Je vstrekovanie vtedy a len vtedy, ak má ľavú inverznú hodnotu?
Tvrdenie: f je injekčné práve vtedy, ak má ľavú inverznú hodnotu. Dôkaz: Musíme (⇒) dokázať, že ak je f injektívna, potom má ľavú inverziu, a tiež (⇐), že ak má f ľavú inverznú hodnotu, potom jeinjekčne. (⇒) Predpokladajme, že f je injektívne. Chceme zostrojiť funkciu g: B→A takú, že g ∘ f=idA.
