Veta o strednej hodnote pre integrály je výkonný nástroj, ktorý možno použiť na dokázanie základnej vety o kalkulácii Základnej teorém kalkulu Základnou teorémou kalkulu je teorém, ktorý spája koncept diferenciácie funkcia (výpočet gradientu) s konceptom integrácie funkcie (výpočet plochy pod krivkou). … To znamená existenciu primitívnych derivátov pre spojité funkcie. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Základná veta počtu – Wikipedia
a získať priemernú hodnotu funkcie na intervale. Na druhej strane, jeho vážená verzia je veľmi užitočná na vyhodnotenie nerovností pre určité integrály.
Čo znamená teorém o strednej hodnote pre integrály?
Čo je teorém o strednej hodnote pre integrály? Veta o strednej hodnote pre integrály nám hovorí, že pre spojitú funkciu f (x) f(x) f(x), v intervale [a, b] je aspoň jeden bod c, v ktorom je hodnota funkcie sa bude rovnať priemernej hodnote funkcie za daný interval.
Ako zistíte strednú hodnotu integrálu?
Inými slovami, teorém o strednej hodnote pre integrály hovorí, že v intervale [a, b] je aspoň jeden bod c, kde f(x) dosahuje svoju priemernú hodnotu ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometricky to znamenáže existuje obdĺžnik, ktorého plocha presne predstavuje plochu oblasti pod krivkou y=f(x).
Ako súvisia vety o strednej hodnote pre derivácie a integrály?
Veta o strednej hodnote pre integrály je priamym dôsledkom teorému o strednej hodnote (pre deriváty) a Prvej základnej vety počtu. Slovami, tento výsledok je taký, že spojitá funkcia na uzavretom, ohraničenom intervale má aspoň jeden bod, kde sa rovná jej priemernej hodnote na intervale.
Ako nájdete hodnoty C, ktoré spĺňajú teorém o strednej hodnote pre integrály?
Takže musíte:
- nájdite integrál: ∫baf(x)dx, potom.
- delete b−a (dĺžka intervalu) a nakoniec.
- nastav f(c) rovnú číslu nájdenému v kroku 2 a vyrieš rovnicu.
