Dve množiny A a B majú rovnakú mohutnosť, ak existuje bijekcia (známa aj ako korešpondencia jedna ku jednej) z A do B, teda funkcia z A až B, ktoré sú injektívne aj surjektívne. O takýchto súboroch sa hovorí, že sú ekvipotentné, ekvipolentné alebo ekvinpočetné.
Majú množiny N a Z rovnakú mohutnosť?
1, množiny N a Z majú rovnakú mohutnosť. Možno to nie je také prekvapujúce, pretože N a Z majú silnú geometrickú podobnosť ako množiny bodov na číselnej osi. Prekvapujúcejšie je, že N (a teda aj Z) má rovnakú mohutnosť ako množina Q všetkých racionálnych čísel.
Má 0 1 a 0 1 rovnakú mohutnosť?
Ukážte, že otvorený interval (0, 1) a uzavretý interval [0, 1] majú rovnakú mohutnosť. Otvorený interval 0 <x< 1 je podmnožinou uzavretého intervalu 0 ≤ x ≤ 1. V tejto situácii existuje „zrejmá“injektívna funkcia f: (0, 1) → [0, 1], konkrétne funkcia f(x)=x pre všetky x ∈ (0, 1).
Čo je príklad mohutnosti?
Kardinalita množiny je miera veľkosti množiny, čo znamená počet prvkov v množine. Napríklad množina A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} má mohutnosť 3 pre tri prvky, ktoré sa v nej nachádzajú.
Môže mať podmnožina rovnakú mohutnosť?
Nekonečná množina a jedna z jej vlastných podmnožín môžu mať rovnakú mohutnosť. Príklad: Množina celých čísel Z ajeho podmnožina, množina párnych celých čísel E={… … Takže, aj keď E⊂Z, |E|=|Z|.
