Množina sa nazýva spočítateľná, ak je buď konečná, alebo spočítateľne nekonečná. V zásade je nekonečná množina spočítateľná, ak jej prvky možno uviesť inkluzívnym a organizovaným spôsobom. Lepším slovom by mohlo byť „zoznamiteľné“, ale v skutočnosti sa nepoužíva. Teda množiny N a Z majú rovnakú mohutnosť.
Majú všetky množiny mohutnosť?
Porovnávanie množín
N nemá rovnakú mohutnosť ako jeho mocninová množina P(N): Pre každú funkciu f od N po P(N), množina T={n∈N: n∉f(n)} nesúhlasí s každou množinou v rozsahu f, preto f nemôže byť surjektívne.
Aká množina má mohutnosť?
Kardinalita množiny je miera veľkosti množiny, čo znamená počet prvkov v množine. Napríklad množina A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} má mohutnosť 3 pre tri prvky, ktoré sa v nej nachádzajú.
Majú všetky konečné množiny rovnakú mohutnosť?
Akákoľvek množina ekvivalentná konečnej neprázdnej množine A je konečná množina a má rovnakú mohutnosť ako A. Predpokladajme, že A je konečná neprázdna množina, B je množina a A≈B. Keďže A je konečná množina, existuje k∈N také, že A≈Nk.
Majú množiny N a Z rovnakú mohutnosť?
1, množiny N a Z majú rovnakú mohutnosť. Možno to nie je také prekvapujúce, pretože N a Z majú silnú geometrickú podobnosť ako množiny bodov na číselnej osi. Prekvapujúcejšie je, že N (a teda Z)má rovnakú mohutnosť ako množina Q všetkých racionálnych čísel.
