Riešenie. Odpoveď je nie. Keďže dim P3(R)=4, žiadna množina troch polynómov nemôže generovať všetky P3(R).
Presahujú polynómy P3?
Áno! Množina presahuje priestor vtedy a len vtedy, ak je možné vyriešiť,,, a z hľadiska ľubovoľných čísel a, b, c a d. Samozrejme, vyriešenie tohto systému rovníc by sa dalo urobiť pomocou matice koeficientov, čo sa vráti späť k vašej metóde!
Čo je polynóm P3?
Polynóm v P3 má tvar ax2 + bx + c pre určité konštanty a, b a c. Takýto polynóm patrí do podpriestoru S, ak a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, alebo c=a + b + c, alebo0=a + b, alebo b=−a. Polynómy v podpriestore S teda majú tvar a(x2 −x)+c.
Môžu 3 vektory preklenúť P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) a (1, −4, 1). Áno. Tri z týchto vektorov sú lineárne nezávislé, takže presahujú R3. … Tieto vektory sú lineárne nezávislé a zahŕňajú P3.
Aký je štandardný základ P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 je štandardný základ P3, vektorového priestoru polynómov 2. alebo menšieho stupňa.
