Izolovaný bod je uzavretý (žiadne limitné body, ktoré by bolo možné obsahovať). Konečné spojenie uzavretých množín je uzavreté. Preto je každá konečná množina uzavretá. (vi) Otvorená množina, ktorá obsahuje každé racionálne číslo, musí byť nevyhnutne celé R.
Môžu mať uzavreté sady izolované body?
Môže ho mať uzavretá množina? Otvorená množina U nemôže mať izolovaný bod, pretože ak x ∈ U a δ > 0, potom (x − δ, x + δ) obsahuje interval, a teda obsahuje nekonečne veľa bodov U. Na druhej strane, pre akýkoľvek x, {x} je uzavretá množina, ktorá má izolovaný bod, konkrétne x samotné.
Sú jednotlivé body uzavreté?
A v akomkoľvek metrickom priestore je množina pozostávajúca z jedného bodu uzavretá, pretože neexistujú žiadne limitné body takejto množiny!
Sú izolované body limitné body?
Bod p je limitný bod S, ak každé okolie p obsahuje bod q ∈ S, kde q=p. Ak p ∈ S nie je limitný bod S, potom sanazýva izolovaný bod S. S je uzavretý, ak každý limitný bod S je bodom S.
Je izolovaný bod súvislý?
Funkcia je kontinuálna v každom izolovanom bode.
