Aké sú vlastnosti aritmetických postupností aritmetické postupnosti Aritmetická postupnosť alebo aritmetická postupnosť je postupnosť čísel taká, že rozdiel medzi po sebe idúcimi členmi je konštantný. Napríklad sekvencia 5, 7, 9, 11, 13, 15,… je aritmetický postup so spoločným rozdielom 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
Aritmetický postup – Wikipedia
? Najprv sa pozrieme na triviálny prípad konštantnej postupnosti a =a pre všetky n. Hneď vidíme, že takáto postupnosť je ohraničená; navyše je monotónny, teda je neklesajúci aj nerastúci.
Sú všetky sekvencie monotónne?
Potrebujeme nasledovné. Sekvencia (a ) je monotónne rastúce, ak +1≥ a pre všetkých n ∈ N. Postupnosť je prísne monotónna rastúca, ak máme v definícii >. Monotónne klesajúce sekvencie sú definované podobne.
Čo je príklad monotónnej sekvencie?
Monotónnosť: O postupnosti sn sa hovorí, že je rastúca, ak sn sn+1 pre všetky n 1, t.j. s1 s2 s3 …. … O sekvencii sa hovorí, že je monotónna, ak rastie alebo klesá. Príklad. Postupnosť n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … rastie.
Čo definuje monotónnu sekvenciu?
Monotónne sekvencie. Definícia: Hovoríme, že postupnosť (xn) jerastúce, ak xn ≤ xn+1 pre všetky n a prísne rastúce, ak xn < xn+1 pre všetky n. Podobne definujeme klesajúce a striktne klesajúce postupnosti. Postupnosti, ktoré buď stúpajú alebo klesajú, sa nazývajú monotónne.
Ako dokážete, že sekvencia je monotónna?
an≥an+1 pre všetkých n∈N. Ak {an} rastie alebo klesá , nazýva sa to monotónna sekvencia.
Dokážte, že každá z nasledujúcich sekvencií je konvergentný a nájdite jeho limit.
- a1=1 a an+1=an+32 pre n≥1.
- a1=√6 a an+1=√an+6 pre n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.
