Ktorá funkcia je monotónna?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-13 00:12

Monotónna funkcia je funkcia, ktorá je buď úplne nezvyšujúca sa alebo neklesajúca. Funkcia je monotónna, ak jej prvá derivácia (ktorá nemusí byť spojitá) nemení znamienko.

Ako zistíte, či je funkcia monotónna?

Test monotónnych funkcií: Predpokladajme, že funkcia je spojitá na [a, b] a je diferencovateľná na (a, b). Ak je derivácia väčšia ako nula pre všetky x v (a, b), potom funkcia rastie na [a, b]. Ak je derivácia menšia ako nula pre všetky x v (a, b), funkcia je klesajúca na [a, b].

Sú funkcie striktne monotónne?

O funkcii možno tiež povedať, že je prísne monotónna v rozsahu hodnôt, a teda má inverznú hodnotu v tomto rozsahu hodnôt. Napríklad, ak je y=g(x) striktne monotónne v rozsahu [a, b], potom má inverznú hodnotu x=h(y) v rozsahu [g(a), g(b)], ale my nemôžem povedať, že celý rozsah funkcie je inverzný.

Je E XA monotónna funkcia?

Derivácia exp(x) je exp(x) a exp(x) je vždy kladná, takže áno, exp(x) je monotónne rastúca funkcia.

Čo je monotónny príklad?

Monotónnosť funkcie

Funkcie sú známe ako monotónne, ak narastajú alebo klesajú v celej svojej doméne. Príklady: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=e^x sú príklady rastúca funkcia a f(x)=-x⁵ a f(x)=e^{-x sú príklady klesajúcej funkcie.}