(ii) Počet možných bijektívnych funkcií f: [n] → [n] je: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Počet možných injektívnych funkcií f: [k] → [n] je: n(n−1)···(n−k+1). Dôkaz.
Ako zistíte počet bijektívnych funkcií?
Odpoveď odborníka:
- Ak je funkcia definovaná z množiny A do množiny B f:A->B bijektívna, to znamená jedna-jedna a ďalej, potom n(A)=n(B)=n.
- Prvý prvok množiny A teda môže súvisieť s ktorýmkoľvek z prvkov 'n' v množine B.
- Keď prvý súvisí, druhý môže súvisieť s ktorýmkoľvek zo zostávajúcich prvkov „n-1“v množine B.
Koľko bijektívnych funkcií existuje?
Teraz je dané, že v množine A je 106 prvkov. Takže z vyššie uvedených informácií je počet bijektívnych funkcií pre seba (t.j. A až A) 106!
Aký je vzorec pre počet funkcií?
Ak množina A má m prvkov a množina B má n prvkov, potom počet možných funkcií od A do B je nm. Napríklad, ak je množina A={3, 4, 5}, B={a, b}. Ak množina A má m prvkov a množina B má n prvkov, potom počet on funkcií od A do B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Ako zistíte počet funkcií od Ado B?
Počet funkcií od A do B je |B|^|A| alebo 32=9. Povedzme pre konkrétnosť, že A je množina {p, q, r, s, t, u} a B je množina s 8 prvkami odlišnými od prvkov A. Skúsme definovať funkciu f:A→B. Čo je f(p)?
