Môže byť r3 preklenutá dvoma vektormi?

Môže byť r3 preklenutá dvoma vektormi?
Môže byť r3 preklenutá dvoma vektormi?
Anonim

Nie. Dva vektory nemôžu zahŕňať R3.

PREČO NEMÔŽU 2 vektory pokrývať R3?

Tieto vektory zahŕňajú R3. netvoria základ pre R3, pretože sú to stĺpcové vektory matice, ktorá má dva rovnaké riadky. Tieto tri vektory nie sú lineárne nezávislé. Vo všeobecnosti n vektorov v Rn tvorí základ, ak sú stĺpcovými vektormi invertibilnej matice.

Presahujú vektory R3?

Keďže rozpätie obsahuje štandardný základ pre R3, obsahuje všetky R3 (a teda sa rovná R3). pre ľubovoľné a, b a c. Ak vždy existuje riešenie, potom vektory zahŕňajú R3; ak existuje výber a, b, c, pre ktoré je systém nekonzistentný, potom vektory nepresahujú R3.

Môže byť R3 preklenuté 4 vektormi?

Riešenie: musia byť lineárne závislé. Rozmer R3 je 3, takže každá množina 4 alebo viacerých vektorov musí byť lineárne závislá. … Akékoľvek tri lineárne nezávislé vektory v R3 musia zahŕňať aj R3, takže v1, v2, v3 musia zahŕňať aj R3.

Môžu byť 2 vektory v R3 lineárne nezávislé?

Ak m > n, potom existujú voľné premenné, preto nulové riešenie nie je jedinečné. Dva vektory sú lineárne závislé práve vtedy, aksú rovnobežné. … Preto sú v1, v2, v3 lineárne nezávislé. Štyri vektory v R3 sú vždy lineárne závislé.

Odporúča: