Ak {fn: n ∈ N} je postupnosť merateľných funkcií fn: X → R a fn → f bodovo ako n → ∞, potom f: X → R je merateľné. … Všimnite si, že podľa tejto definície je jednoduchá funkcia merateľná.
Aké funkcie sú merateľné?
s Lebesgueovou mierou alebo všeobecnejšie akoukoľvek Borelovou mierou sú potom všetky spojité funkcie merateľné. V skutočnosti je merateľná prakticky každá funkcia, ktorú možno opísať. Merateľné funkcie sú uzavreté sčítaním a násobením, ale nie skladaním.
Ako zistíte, či je funkcia merateľná?
Nech f: Ω → S je funkcia, ktorá spĺňa f−1(A) ∈ F pre každé A ∈ A. Potom povieme, že f je F/A-merateľné. Ak polia σ treba chápať z kontextu, jednoducho povieme, že f je merateľné.
Čo je jednoduchá funkcia v teórii miery?
V matematickej oblasti reálnej analýzy je jednoduchá funkcia reálna (alebo komplexná) funkcia s hodnotou nad podmnožinou reálnej čiary, podobne ako kroková funkcia. … Napríklad jednoduché funkcie dosahujú iba konečný počet hodnôt.
Je jednoduchá funkcia ohraničená?
Jednoduchá funkcia ohraničenej podpory je jednoduchá funkcia v zmysle definície 2.1 taká, že vlákno nad každým nenulovým číslom je ohraničené alebo ekvivalentne (v zmysle z definície 2.2) formálna lineárna kombinácia ohraničených merateľných množín.
