Brownov pohyb leží v priesečníku niekoľkých dôležitých tried procesov. Je to Gaussov Markovov proces, má spojité dráhy, je to proces so stacionárnymi nezávislými prírastkami (Levyho proces) a je to martingal. Na základe týchto vlastností je známych niekoľko charakterizácií.
Je Brownov pohyb súvislý alebo diskrétny?
Štandardný d-rozmerný Brownov pohyb je Rd-hodnotený kontinuálny-čas stochastický proces {Wt}t≥0 (t. j. rodina d-rozmerných náhodných vektorov Wt indexované množinou nezáporných reálnych čísel t) s nasledujúcimi vlastnosťami.
Je Brownov pohyb súvislý?
Ako sme videli, aj keď Brownov pohyb je všade nepretržitý, nikde ho nemožno rozlíšiť. Náhodnosť Brownovho pohybu znamená, že sa nespráva dostatočne dobre na to, aby bol integrovaný tradičnými metódami.
Je Brownov pohyb stochastický?
Brownov pohyb je zďaleka najdôležitejším stochastickým procesom. Je to archetyp Gaussových procesov, kontinuálnych časových martingales a Markovových procesov.
Aký je Markovovský predpoklad?
1. Podmienené rozdelenie pravdepodobnosti súčasného stavu je nezávislé od všetkých, ktorí nie sú rodičmi. Pre dynamický systém to znamená, že vzhľadom na súčasný stav sú všetky nasledujúce stavy nezávislé od všetkých minulých stavov.
