V matematike sa podmnožina topologického priestoru nikde nazýva hustá alebo zriedkavá, ak má jej uzavretie prázdne vnútro. Vo veľmi voľnom zmysle ide o súbor, ktorého prvky nie sú nikde pevne zhlukované. Napríklad celé čísla nie sú nikde medzi reálnymi číslami husté, zatiaľ čo otvorená guľa nie je.
Je 1N nikde husté?
Príklad množiny, ktorá nie je uzavretá, ale stále nie je nikde hustá, je {1n|
∈N}. Má jeden limitný bod, ktorý nie je v množine (konkrétne 0), ale jeho uzavretie stále nie je nikde husté, pretože žiadne otvorené intervaly sa nezmestia do {1n|n∈N}∪{0}.
Ako dokážete, že súprava nie je nikde hustá?
Podmnožina A ⊆ X sa v X nazýva nikde hustá, ak je vnútro uzáveru A prázdne, t.j. (A)◦=∅. Inak povedané, A nie je nikde husté, ak je obsiahnuté v uzavretom súbore s prázdnym vnútrom. Prechádzajúc do doplnkov môžeme ekvivalentne povedať, že A nie je nikde husté, ak jeho doplnok obsahuje hustú otvorenú množinu (prečo?).
Čo znamená všade husto?
Podmnožina A topologického priestoru X je hustá, pre ktorú uzavretím je celý priestor X (niektorí autori používajú terminológiu všade hustá). Bežná alternatívna definícia je: množina A, ktorá pretína každú neprázdnu otvorenú podmnožinu X.
Je každá hustá sada otvorená?
Topologický priestor X je hyperprepojený vtedy a len vtedy, ak je každá neprázdna open hustá v X. Topologický priestor je submaximálny vtedy a len vtedykaždá hustá podmnožina je otvorená.
