V matematike je abelovská grupa, nazývaná aj komutatívna grupa, skupina, v ktorej výsledok aplikovania skupinovej operácie na dva prvky skupiny nezávisí od poradia v ktorej sú napísané.
Čo sú abelianske a neabelovské skupiny?
Definícia 0.3: Abelovská skupina Ak má skupina vlastnosť, že ab=ba pre každú dvojicu prvkov a a b, hovoríme, že skupina je abelovská. Skupina je neabelovská, ak existuje nejaký pár prvkov a a b, pre ktorý ab=ba.
Ako identifikujete abelovskú skupinu?
Spôsoby, ako ukázať, že skupina je abelovská
- Zobrazte komutátor [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dvoch ľubovoľných prvkov x, y∈G x, y ∈ G musí byť identita.
- Ukážte, že skupina je izomorfná s priamym súčinom dvoch abelovských (pod)skupín.
Aký je rozdiel medzi skupinou a abelianskou skupinou?
Skupina je kategória s jedným objektom a všetky morfizmy invertibilné; abelovská skupina je monoidná kategória s jediným objektom a všetky morfizmy sú invertovateľné.
Ktorá skupina je vždy abeliánska?
Áno, všetky cyklické skupiny sú abelovské. Tu je trochu viac podrobností, ktoré pomáhajú objasniť, „prečo“sú všetky cyklické skupiny abelovské (t. j. komutatívne). Nech G je cyklická skupina a g je generátor G.
