Matematická indukcia je technika dokazovania tvrdenia, vety alebo vzorca, ktoré sú považované za pravdivé, pre každé prirodzené číslo n. Zovšeobecnením tohto princípu, ktorý by sme použili na dokázanie akéhokoľvek matematického tvrdenia, je „Princíp matematickej indukcie“.
Aký je prvý princíp matematickej indukcie?
Najprv uvedieme princíp indukcie. Princíp matematickej indukcie: Ak P je množina celých čísel tak, že (i) a je v P, (ii) pre všetky k ≥ a, ak je celé číslo k v P, potom celé číslo k + 1 je tiež v P, potom P={x ∈ Z | x ≥ a} to znamená, že P je množina všetkých celých čísel väčších alebo rovných a.
Aký je princíp matematickej indukčnej triedy 11?
V riešeniach triedy 11 matematickej indukcie princíp motivácie zahŕňa proces dokazovania, že ak je dané tvrdenie pravdivé pre jedno prirodzené číslo, potom platí aj pre zvyšok n prirodzených čísel.
Čo je príklad matematickej indukcie?
Matematická indukcia sa môže použiť na preukázanie, že identita je platná pre všetky celé čísla n≥1. Tu je typický príklad takejto identity: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. Vo všeobecnosti môžeme použiť matematickú indukciu, aby sme dokázali, že výroková funkcia P(n) platí pre všetky celé čísla n≥1.
Čo je matematická indukcia a jej aplikácia?
Matematická indukcia je matematický dôkaztechnika. V podstate sa používa na dôkaz, že tvrdenie P(n) platí pre každé prirodzené číslo n=0, 1, 2, 3,…; to znamená, že celkový výrok je postupnosťou nekonečne mnohých prípadov P(0), P(1), P(2), P(3),….
